समान घनत्व वाले एक घन (cube) के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति कहाँ होगी?

कार्बन मोनोऑक्साइड के एक अणु में कार्बन तथा ऑक्सीजन परमाणुओं के बीच की दूरी $1.1 \, \mathring A$ है। यदि कार्बन परमाणु का द्रव्यमान $12 \, a.m.u.$ एवं ऑक्सीजन परमाणु का द्रव्यमान $16 \, a.m.u.$ है,तो कार्बन मोनोऑक्साइड के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

एक ठोस समान शंकु के उसके शीर्ष से द्रव्यमान केंद्र की दूरी $z_0$ है। यदि इसके आधार की त्रिज्या $R$ और ऊँचाई $h$ है,तो $z_0$ किसके बराबर है?

$R$ त्रिज्या वाली वस्तुओं के उनके ज्यामितीय केंद्र से द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$[1]$ एक समान अर्धवृत्ताकार डिस्क का $CM$ $2R/\pi$ पर है।
$[2]$ एक समान अर्धवृत्ताकार वलय का $CM$ $4R/3\pi$ पर है।
$[3]$ एक ठोस अर्धगोले का $CM$ $4R/3\pi$ पर है।
$[4]$ एक अर्धगोलीय खोल का $CM$ $R/2$ पर है।
इनमें से कौन से कथन सही हैं?

$1\,kg$ और $3\,kg$ द्रव्यमान वाले दो कणों के स्थिति सदिश क्रमशः $2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $-2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ हैं। द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान की एक बिंदु वस्तु $x$-अक्ष पर $(a, 0)$ पर रखी गई है। $(-3a, 0)$ पर कितना द्रव्यमान रखा जाना चाहिए ताकि द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु पर स्थित हो?